如果有人告诉你，相比于您被自己心爱的小狗偶尔不小心咬伤致死，其实您被雷击致死的概率更小，您会相信吗？如国家安全委员会所显示，人一生中死于狗咬的机率是1：112,400，而死于雷击的机率是1：161,856。尽管雷击看起来可能更致命，但实际情况却更为复杂。让我们看看其中原因。1656年，法国数学家布莱斯·帕斯卡尔在一封名为“Gambler’sRuin”的信中首次讨论到的一个基本的统计概念告诉我们，不断暴露于危险事件的可能性可能会改变我们对单个事件的认知。我们一生中更容易接触狗，这一事实使狗咬最终比雷击更为致命。Gambler’sRuin在单个事件的概率与最终事件的概率之间提供了统计联系。这个概念是交易的基础之一。在这种概率游戏中，无论我们是否意识到，我们的策略是获胜还是失败总是存在一种概率。因此，我们使用的策略是有可能导致破产的。但是破产会如何发生？或者说何时才会发生？更重要的是，在知道这些问题的答案后我们又能做些什么？由贝尔实验室的科学家JohnLKellyJr.于1961年发明的著名凯利公式可以帮助我们找到这些问题的答案。一个简单的抛硬币游戏
Curve已上线GHO/crvUSD流动性池:7月16日消息，Curve已上线 GHO/crvUSD流动性池，截止发文时总流动性接近30万美元。[2023/7/16 10:58:10]
让我们设想一个简单的抛硬币游戏。如果掷出正面，则投注者将获得全部投注，否则，如果掷出反面，则投注者失去全部注。设结果H的概率为p，T的概率为q=1-p。现在假设我们有一个p>0.5的不公平硬币，这意味着抛掷出H的可能性比T高。每次抛掷的奖励?是一个随机变量，
其中?+和?–分别代表获胜和亏损的下注倍数。让我们先假设每掷一次都是赢了或是输了全部注，即?+=1和?–=-1。抛硬币的回报R的期望值为
那玩家应该每次下注多少呢？假设C0是玩家的初始资产，并且他/她每次都下注资产的某部分f。经过N次下注后，最终净值CN为
马斯克：推特的使用率处于历史最高水平:11月8日消息，推特首席执行官埃隆?马斯克（Elon Musk）发推文称，推特的使用率处于历史最高水平。
据悉，在完成以440亿美元收购推特后的这段时间，马斯克一直致力于迅速改造这家社交网络平台，包括Twitter Blue增加验证用户功能以解决机器人账户问题，将Twitter Blue收费提高至8美元以缓解垃圾账号问题并奖励内容创作者。此前昨日消息，马斯克表示，今后未明确标明“模仿”而进行冒充的推特账号都将被永久停用。[2022/11/8 12:30:51]
最佳注大小的推导–凯利注
让我们研究上述简单抛硬币游戏的最佳下注大小。第一个问题是，我们想要实现什么样的最优化？在本文中，我们希望最大化预期的长期增长率，即每次独立抛掷的平均对数回报。我们希望以使E为最大化的方式选择f。因为
报告：以太坊合并可能对DeFi协议、稳定币产生负面影响:金色财经报道，根据DappRadar发布的一份报告，以太坊即将到来的合并可能会大大影响DeFi协议在链上的运作方式。报告指出，合并可能会减慢交易时间，或者造成DeFi借贷协议服务中断，给平台带来麻烦。这可能会使稳定币价值暴跌，并使DeFi借贷池缩小。DappRadar的数据分析师Pedro Herrera表示，合并对以太坊市场供应的负面影响可能会影响DeFi流动性池，即使以太坊权益证明机制的过渡顺利进行。（CoinDesk）[2022/8/27 12:51:55]
将上述表达式的一阶导数设置为0并对其进行求解，得出f=2p?1。这是实现最大预期长期增长的注大小。我们将其称为凯利注fKelly=2p?1。凯利注对于任何?+和?–的一般形式可以同样的推导为
巴拿马加密友好银行Towerbank禁止客户使用加密混合器:金色财经报道，巴拿马的BTC和加密友好银行Towerbank表示，在美国外国资产控制办公室 (OFAC) 开始制裁Tornado Cash之后，它将禁止其客户使用加密混合器。
CriptoNoticias报道称，使用 Tornado 的 Towerbank 用户可能面临账户暂停或进一步惩罚措施等制裁。该媒体援引该银行加密和区块链部门负责人 Gabriel Campa 的话说，加密混合器“经常用于非法活动”。（cryptonews）[2022/8/14 12:23:46]
投币游戏的实现与模拟
我们根据上述规则以CoinTossGame进行了仿真实验。以下是实验模拟的参数：win_rate:p获胜的概率；profit:?+,当结果对应于赢时的下注乘数；loss:?–,当结果对应于损失时的下注乘数；number_of_tosses:N,游戏运行一次的抛掷次数；number_of_runs:游戏的运行次数；bet_size:f：下注部分starting_capital:C0：初始资产以下每列代表一轮游戏，并显示当前游戏中资产的对数。
STEPN Shoeboxes 24小时交易量为1740.6 ETH，OpenSea排名第一:金色财经消息，据OpenSea最新数据显示，STEPN APE NFT Shoeboxes 近24小时交易额为1740.6 ETH，24小时增幅15.32%。OpenSea上24小时交易量排名第一。[2022/7/19 2:21:30]
首先，我们用随机抛硬币的方式进行10轮，每轮抛掷30次，其中获胜概率p为70％，profit=1，loss=-1。通过计算凯利注大小为2p?1=2·0.7?1=40％或0.4。
过度下注，下注不足和凯利下注的特征
我们模拟多次重复下注，并看看不同下注大小所得的资产特征。我们将分别模拟过度下注，下注不足和凯利下注的情况。过度下注现在，我们将模拟下注码数超出理想下注的情况，以看看此下注模式对最终净值的影响。首先，让我们仿真1000条资产曲线，每一条曲线来自下注大小为80％的两倍）的100次抛掷。
我们可以看到，在游戏运行多次之后，过高的注更有可能导致破产。原因是连续亏损的可能性总是存在的，在这种情况下，过度下注只会使资产净值几何级下降。下注不足接下来，我们以下注大小为20％模拟100次抛掷的1000条资产曲线，这是我们40％凯利下注的一半。在这种情况下，我们下注不足。
正如我们所观察到的，在下注时，相对较多次的模拟会下得到不错的最终资产。但是，由于我们下注不足，这意味着我们正在过分安全地进行游戏，也同时意味着我们的资金增长率会受到限制。凯利投注最后，我们仿真1000条资产曲线，每一条曲线来自凯利下注的100次抛掷。
可以看到，通过凯利下注，我们可以实现最佳结果。过度下注、下注不足和凯利下注的最终资产分布
下图显示了最终资产的分布，分别为过度下注，下注不足和凯利下注。
上图显示，即使我们单次获胜率较高，在过度下注的情况下，由于可能发生的连续损失会几何性的减少我们的资产，这很可能导致我们在多次下注之后破产。投注不足时，我们破产的机会较小，但我们无法优化资产增长。通过凯利投注，我们拥有最高的预期长期增长率，但与投注不足的情况相比，最终资产更分散地聚集在正区域附近。非对称关系–应用凯利以更好地调整注大小
让我们针对不同的下注大小重复上述模拟过程，以便我们可以观察到预期长期增长率与下注大小的详细变化。这次，我们将模拟1000次投掷1000次，起始资本=100。
让我们绘制预期的长期增长率与下注大小的关系。
我们可以清楚地看到注大小和增长率之间的不对称关系。根据定义，预期的长期增长率将通过凯利投注最大化。只要下注的大小超过凯利，长期预期增长率就会下降得更快，而下注不足则不会导致太严重的结果。不论单次获胜概率如何，这种不对称关系都是存在的。
凯利注大小fKelly是产生最大预期长期增长率的最佳注大小。现在我们了解到，如果投注者以大于凯利作下注，那么他或她很可能会被淘汰。我们还可以看到，过分安全行事并不是一个坏主意，因为它仍然会带来相对积极的结果。这引起了我们的注意，即使我们以70％的胜率下注，如果我们过度下注，我们最终可能会在连续亏损的情况下破产。这个原理甚至适用于难以预测的游戏。在交易中的潜在应用
在量化交易中，我们不可避免地假设过去的事情会为我们提供信息，以便我们在将来做出更好的决策。策略回测可以帮助我们确定策略收益的概率分布。然而，我们必须确保上述的分布足够稳定以获得可靠的凯利公式计算。一种方法是使用移动窗口方法动态地估计概率分布。使用高斯方法可以很容易地估计抛硬币的结果，但是金融市场的预测更具挑战性。我们必须记住金融市场要比简单的抛硬币游戏要复杂得多。在金融市场中，价格不会随机波动。价格回报分布通常是高度偏斜，并且这些分布的参数对于模型构建而言不够稳定。结论
为了在不确定的情况下取得最佳表现，我们必须对概率有所了解，因为这有助于我们通过理解和运用凯利公式来估算最实际的策略。即使您对自己在游戏中的优势充满信心，在这个概率的世界中您需要做好破产的准备，特别是当您面临更大风险的时候。
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