在上一篇《模式币原理剖析及防范指南|庞氏研究》中，我们针对模式币中的接盘策略及庞氏策略进行了分析。其中，庞氏策略下的庞氏局，因其扩张性极强，导致受害者更多，影响面更广，具有更大的社会危害。2015年爆雷的e租宝，就是一个典型的庞氏局案例。发起方将一个个融资租赁包装成高收益的理财产品，吸引用户投资。早期，发起方有足够的实体项目来兑付用户本息。但随着用户指数化增长，投资金额急剧增加，e租宝已无法找到足够的高收益低风险项目来满足用户投资需求。这使得e租宝或者同类P2P公司不可避免地走向了资金池的形式。原本一个简单的P2P借贷业务平台，就变成了一个标准的庞氏局。我们在日常生活中看到的P2P、理财产品暴雷，大部分都是经典庞氏局的重现。由此，在这一篇中，我们将进一步对现实中的“庞氏局”项目进行抽象建模，推演其发展及生命周期，来发现其常识性的规律，降低被的风险。一、构建一个简单的庞氏模型
一般而言，庞氏局的参与者只有两方：项目方发起高收益项目吸引资本；投资者支付本金以获取远超一般理财项目的高额收益。最终因现金流无法支付投资者的收益，项目方开始跑路。为便于理解，我们假设在一个迷你社会中，有一个项目方发起了一个庞氏项目。由于没有监管，项目不会被暴力终止，只会因为无法兑付而失败。假设相关项目规则以及各参与方初始条件如下：项目方：希望延长庞氏局的生命周期，获得更多余额，并留有充足的时间跑路；1）只通过新投资者的本金支付早期投资者的本金和利息；2）每月固定运营成本为0，综合销售费用为每期投入产品规模的3%。投资标的：由项目方设计，吸引投资人参与的资金游戏。1）产品期限为1个月，月收益率为5%，到期后投资人才可复投或提现；2）每个月产品到期时，用户提现比例为40%；未提现用户会进行复投；3）每期只有一个产品。投资者：为获取高额收益参与项目，1）人均投资额为1000元；2）首批参与投资人数为100人；3）每月参与者增长率为5%得出项目的初始值如下：由此，我们可以得出该试验中，收入及支出的关键数值计算等式如下：当期收入：包括当期的新增用户投入以及此前复投的资金=当期新增参与金额+往期复投金额=当期新增参与人数*平均参与金额+往期参与金额**当期支出：支付给前期的本息以及销售费用=当期本息兑付支出+运营支出+销售费用=上期收入*+运营支出+当期收入*销售费率资金净流入=当期收入-当期支出余额=资金净流入的累加通过模拟，我们可以得出该庞氏局的现金流变化表：可以看到在第22个月，项目方的余额就将减少为0，开始无法支付其所投入的本金了，即该庞氏局最多持续22个月。但实际上，从第5个月开始，资金的余额就达到了峰值。理性的项目方会选择在此时就跑路来最大化自己的收益，余额最大时收益为213759元。二、不同变量的影响
古巴央行就与加密货币有关的庞氏局案件数量上升发出警告:古巴中央银行发布通知，警告公民应注意隐藏在看似合法的数字资产投资下的庞氏局。
此外，央行官员还公布了一些涉嫌在古巴无证经营的局，如Mind Capital、Mirror Trading、Arbistar、Trust Investing、Qubit Life/Qubit Tech、X-Toro等。古巴央行指出，古巴政府目前并不认可该国任何与虚拟货币有关的项目，并\"建议公众不要参与这种性质的操作\"。（Bitcoin.com）[2021/5/19 22:19:57]
有了基础模型，我们就可以进一步来研究庞氏局模型。我们在前文中，已经假定庞氏局项目方的目的主要有两个：①延长庞氏局的生命周期；②获得更多余额。接下来，我们通过改变不同的变量，来看看对这两者的影响。1提现率的影响在上述其它条件不变的情况下，将提现率从1%选取到99%，来看提现率对于生命周期和余额的影响。提现率：1%VS20%可见，对于项目方而言，尽量降低用户的提现比例降至一个阈值以下，对于改善其现金流压力，延长其生命周期和获得最大利润有着显著的作用。2收益率、用户增长率和销售成本的影响收益率越高，项目方所需支付的利息会呈指数级增长。而庞氏局是一个“借新还旧”的游戏，不论承诺的收益率有多高，只要新增用户增长率可以跟上，就都不是问题。一般而言，高收益率更能吸引用户，但值得注意的是，在各类金融风险暴雷频发，当收益率超过一定阈值以后，可能反而会引起用户的不信任，导致增长率下降。在我们的初始假设中，如果不设置人数上限，只要将每期的新人增长率调整为10%，该模型将能够永续下去，如下图所示。一个可以永续的庞氏局模型而在不限制参与者增长率的情况下，参与人数作为一个指数函数，即使初期仅100人，每月以10%的比例进行增长。166个月以后，参与人数就将超过70亿人。这已经达到了地球人数总和。这显然是无法实现的。当然在现实生活中，当参与人数扩张达到一定规模，将不可避免受制于地域、人口、文化等因素的限制，导致高速增长不可持续。也即存在天花板。3天花板的影响我们假定初期人数还是保持在100人，每期增长率增加至30%。当某期新人人数达到20000时，其增长率就将停滞，并且增速将以每月5%的速度衰减，直至不再增长。在其他假设条件不变的情况下，我们继续观察其现金流的变化。增长率为30%的庞氏现金流模型当新增人数的增长达到一个天花板出现增速下滑后，净流入的增长在次月就出现了拐点，并且余额很快就将为0。可见天花板的出现，极大制约了庞氏局可以形成的规模。再进一步分析，我们可以发现：当新人人数还在保持高增长时，提现率和收益率对生命周期的影响并不大。但当人数达到天花板时，更低的提现率能为庞氏局续更多时间。同样，当提现率取1%到100%时，观察生命周期和余额拐点的变化，不难发现：从提现率下降到20%开始，生命周期和余额拐点都出现了增长，且生命周期和余额拐点的差额也出现了增长——从9个月增加到了13个月。我们可以很容易的发现，当庞氏局余额出现了拐点以后，更低的提现率可以帮助项目方维持更长的时间，从而有更充足的时间安抚投资者，并且准备跑路。通过这个模型，让我们回头看一下E租宝的情况，E租宝成立于2014年2月份。先看天花板——在2015年全国P2P的预估成交额在10000亿以内，平均每月的成交额为1000亿，E租宝作为安徽本土的公司，假设其不受地域的限制，能扩展到全国，且假设其最终能够获得整个市场10%的份额，即最高每个月能获得100亿元成交额收入。再看现金流出情况——E租宝产品的平均年化收益率为12%，月均1%；月销售提成平均按0.5%计提；其它成本部分，包括人力成本、场地成本、需要大量注册空壳公司、还需要朋友圈“喜提”各类豪车来喜提造富效应，外加项目方的中饱私囊，保守假设这部分需占每月总收入的20%。则每月新增现金流入需要保持21.5%以上，才能保证有能力继续维持。由此可以大致判断，当月成交额达到100亿以上或者当月增长率低于21.5%时，E租宝爆雷的风险就将大幅提高。从实际数据来看，E租宝2015年9月成交额突破100亿达到134.5亿，10月份、11月份分别为162.11亿和162.32亿，10月、11月的增速分别为20.5%和0.1%。根据大致的判断，自10月开始，E租宝的爆雷几率就大大增加，而E租宝的实际爆雷时间就在2015年12月3日。虽然模型尚且粗略，但仍然可以通过天花板和每月成本的估计，来大致判断爆雷的时间点。三、结论
动态 | 爱尔兰银行的官员将在美国法庭上指证OneCoin加密庞氏局嫌疑人:爱尔兰银行（BOI）的四名前雇员和现任雇员将为美国政府对Mark Scott的指控作证。Mark Scott与Konstantin Ignatov和Ruja Ignatov一起被控参与OneCoin庞氏局的活动。四名证人之一的Diane Sands是该行AML负责人。据报道，Scott曾利用BOI帮助OneCoin了3亿多美元。（Bitcoinist）[2019/9/30]
通过上述观察，我们可以得出以下结论来帮助用户更好的认清庞氏，降低风险。1.庞氏局也是有天花板的，不可能无限增长庞氏局的天花板，取决于不同投资市场、人口教育程度、金融开放程度。一旦其规模接近一定的阈值，庞氏局就会很快崩塌。这也是为什么E租宝和泛亚等巨型P2P初期增长非常迅猛，但它们达到百亿成交额的上限以后开始爆雷的原因。2.团队执行能力决定了是否能达到天花板虽然庞氏局有天花板，但并不能单纯因此来判断项目方何时会跑路，当团队执行能力或野心不足时，可能还未能达到天花板，增速就开始下滑，从而出现爆雷或跑路。3.能够指数型增长的手段是唯一选择，裂变、多层级分销只是换汤不换药的必然产物由于利息的成本支出是指数型增长的，因此新用户的增长也必须是指数型增长，才能维持项目的运营。而当用户数达到一定规模后，仅靠项目方自身的力量难以触及到足量的用户数，必须通过口口相传、病营销的方式来推广。因此，裂变、多层级等手段可能是短期内促进指数增长有效也是唯一的选择。4.警惕增速放缓，突然开始降低提现率是增速放缓的明显信号增速是庞氏唯一的生命线，当增速因各类原因开始放缓甚至下滑时，就是应该加强警惕的时候。而项目方一般为了减缓自己的挤兑压力，常会采取以下几个方法：1）通过强制手段降低提现率，并伴以舆论维稳，如加长提现的验证周期；2）增加收益的诱惑，抬高用户的提现成本，如突然短期提高收益率，收益随锁定期延长而增长等；3）在平台内开发各类新的眼花缭乱的工具或游戏，诱使用户的钱依旧留在平台。万变不离其宗，短期可能仍能帮助项目方续命，但当出现这些信号时，都需要警惕。5.当净流入为负时，项目方跑路可能性会大大增加在传统行业，我们是很难收集到项目方的资金信息的。但在区块链领域，由于链上数据公开，项目方资金情况都是公开透明的。很多庞氏局都需要利用公开的钱包地址来作为充值渠道。如果知晓项目方钱包地址，就有机会判断出项目方跑路的时间点。庞氏局诞生于1919年，麦道夫650亿美金的规模，将简单的庞氏局演化出了各种复杂的模式。在币圈，例如思想钢印、引力透镜等模式冠名权，已经令物理科幻名词都逐渐捉襟见肘。但不论模式如何变化，最重要的是我们能够拥有快速看透并抽象出事情本质的思考能力。不止遇到庞氏局如此，生活亦如此。参考资料：《Ponzischemes:computersimulation》《ThresholdbehaviorsofsocialdynamicsandfinancialoutcomesofPonzischemediffusionincomplexnetworks》《2014年中国网络借贷行业年报》
动态 | 印度中央调查局将接管一起多元比特币庞氏局的调查:据The Hindu BusinessLine报道，印度中央调查局（CBI）周五对最高法院表示，准备接手对一起多元比特币庞氏局的调查。据悉，法院听取了一名被捕被告在寻求保释的案件中提出的抗辩，被告还要求CBI对此案进行调查，并表示已在多个州被提起诉讼。代表CBI及印度执法局（ED）的副检察长TusharMehta表示，这是一起巨大的比特币庞氏局。被告正在寻求CBI的调查，CBI没有问题。[2019/6/1]
Turcoin庞氏局曝光 创始人携数百万资金离境:据Bitcoin消息，据当地媒体报道，土耳其所谓的“国家”加密货币Turcoin已经被证实是庞氏局，该加密货币的创始人被认为已经逃离了这个国家，他们从投资者那里得数百万美元的资金。Turcoin所属的公司在6月初也已经停止发放股息。[2018/6/20]
疑似“庞氏局”的USI-Tech将重回北美:比特币挖矿公司USI-Tech律师发函承认，因宣传方式和薪酬结构，公司在接受美国德克萨斯州、华盛顿、明尼苏达州和夏威夷的监管部门调查，因此公司禁止北美用户招收新用户、挣取返利佣金和提取比特币，直到后续通知。然而该公司网站公告称将重新向北美用户开放相关业务，用户可以提出资金或者保留资金，然后享受每天1%的投资回报。[2018/1/31]
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