原文作者：FoxTechCEO康水跃，FoxTech首席科学家孟铉济
随着比特币、区块链、智能合约等概念的铺开，越来越多的人关注到Web3领域的蓬勃发展。而在技术方面，也有许多开发者关注到支撑区块链底层的密码学协议。在这之中，零知识证明协议以其独特的特性大放异彩，无论是在实现隐私保护，还是在实现?Layer?2?性能扩容的?zkrollup?项目当中，都发挥着关键的作用。
零知识证明是一类算法的统称，到目前为止，研究者发明了包括?Plonk、Groth?16、zkStark、Virgo、Orion、Foaks?等等在内的许多种协议。不同的协议适用于不同的计算场景，复杂度和效率也各有不同，例如?Foaks?就以线性的证明时间和较小的证明长度为优势。
上述的每一种协议，协议目标是相同的，就是证明者希望在不向验证者透露任何关于自己的秘密的信息的情况下让验证者相信自己拥有秘密。sum-checkprotocol?是很多协议的组件，最早在当中被提出。很多计算问题可以被转化成?sum-checkprotocol?能处理的问题，从而生成证明。包括?Foaks?在内的不少协议的底层协议都基于?sum-checkprotocol，在其上进行调整来实现。
Rodeo：黑客攻击损失约170万美元，当前追回81万美元:7月13日消息，Arbitrum上的杠杆收益协议 Rodeo Finance 发布黑客攻击事件事后报告，7月11日因价格预言机操纵导致黑客从Rodeo协议中窃取了约170万美元，目前约81.6万美元以 unshETH 形式收回。该团队目前正在与安全研究人员和白帽人员一起对该漏洞进行取证分析，并向黑客提供针对返还资金的白帽赏金，呼吁黑客与团队协商返还被盗资金。[2023/7/13 10:52:51]
在?FoxTech?所采用的?Foaks?证明系统当中，该协议同样发挥着重要的作用。具体来讲，为了实现对于某一操作码?opcode?正确性的证明，需要先将其转化为算术电路，之后转换为矩阵，最终生成多项式，对多项式应用证明系统当中的算法，在最后压缩证明的部分当中，同样将证明者和验证者之间的交互过程转换为计算某个和式，也就是?sum-checkprotocol?的过程。
Cronos Labs发布Web3游戏开发工具Cronos Play并计划推出加速器计划:金色财经报道，EVM兼容Layer 1网络Cronos开发公司Cronos Labs已发布Cronos Play，这是一套集成可简化多种语言和框架（包括 Javascript、Unity、Unreal 和 C++）的区块链开发人员工具，据悉这款工具完全支持两大游戏引擎：Unity和Unreal，为游戏开发者提供了非常适合他们需求的区块链基础设施。此外，Cronos Labs还透露目前正在部署一系列支持计划和加速器计划，以帮助经验丰富的游戏开发者成为加密原生并发展可持续的基于代币的经济。（blockchaingamer）[2023/5/22 15:19:10]
图?1:Sum-checkProtocol?所在环节
1.协议目标
V神：合并完成，这是以太坊生态系统的重要时刻:金色财经报道，以太坊创始人Vitalik Buterin（V神）在社交平台表示，以太坊合并完成！这是以太坊生态系统的重要时刻。每个帮助实现合并的人都应该感到非常自豪。[2022/9/15 6:58:29]
协议的目标非常简单且容易理解。
假设我们有一个定义在有限域?F?上的?v?元多项式，记作?g。协议的目标是计算和式：
和在?zkRollup?当中考虑的“外包计算”的场景类似，在应用当中，上述式子的计算量会非常大，我们希望将这个式子的计算交给证明者，之后证明者向验证者证明自己的计算结果是正确的。
2.协议假设
首先，需要明确在这个协议当中验证者的能力。我们假设验证者拥有可以计算函数?g?的预言。也就是说，对于验证者而言，确定某个输入?r?1,...,?rv?之后，计算?g(r?1,...,?rv)是容易的。但是计算完整的结果?H?是困难的。
韩国科学与信息通信技术部公布元宇宙生态核心伦理原则初稿:8月29日消息，韩国科学与信息通信技术部（MSIT）最近公布核心伦理原则的初稿，这些原则对于发展和参与元宇宙至关重要。MSIT提出，元宇宙参与者的三个价值观包括完整的自我认同、安全享受和可持续繁荣。
为了实践这三个价值观，该部提出参与元宇宙生态系统时的八项原则：真实性、自主性、互惠性、尊重隐私、公平性、数据保护、包容和责任。
MSIT计划听取相关部门、专家、行业和民间组织的意见，在今年年底前敲定草案，以便将这些原则应用于元宇宙的实际用例。（Forkast）[2022/8/29 12:55:26]
事实上，在现实应用当中，预言不会存在，但是可以通过某种手段实现，例如我们可以让证明者帮助验证者计算这个值，并用更多的技巧附加正确性的证明。
第二点，关于协议的目标，事实上?sum-check?协议可以对于任意的集合?B?计算?bBmg(b)，但是不失一般性的，我们假设?B={?0,?1?}。
美国利率市场大举做多波动率 笃信美联储不可能给明确信号:7月27日消息，美国利率市场认为美联储不会在本周对利率路径给出明确预测。市场普遍预期美联储将把联邦基金利率目标上调75基点至2.25％-2.5％区间。在预测通胀这件事上栽过跟头的美联储很可能不想就利率需达到多高才能遏制通胀给市场太多指引。利率市场大量资金押注美联储主席鲍威尔对政策灵活性的需求将使波动率指标保持于高位水平。Medley Global Advisors LLC全球宏观策略师表示，鉴于通胀的各种不确定性，美联储不会给出具体的前瞻性指引，鲍威尔必须让自己有选择余地。(金十)[2022/7/27 2:39:45]
如果证明者是诚实的，应当成立?H=g?1(?0)g?1(?1)。验证者验证，若通过则选择随机数?r?1?发送给证明者。注意到，根据协议的假设，证明者可以完成上述验证。
我们用?degi(p)来表示多元多项式?p?当中，第?i?个变量的次数。g?1(X?1)的次数为?deg?1(g)，所以我们知道?g?1?可以用?deg?1(g)?1?个域元素表出。
第?j(j>1)轮：
如果证明者是诚实的，应当成立?gj-1(rj-1)=gj(?0)gj(?1)。验证者验证，若通过则选择随机数?rj?发送给证明者。
第?v?轮：
Completeness:若证明者拥有有效的?Witness，则验证者会以不低于的概率接受证明；
Soundness：若证明者没有有效的?Witness，则验证者会以低于?negl的概率拒绝证明
Succinctness:Proof?的?Size?必须远小于?Witness?的?Size；
Zero-knowledge：验证者无法通过证明的交互过程获取任何关于?witness?的信息
#其中?negl为任意可忽略的函数
Sum-checkProtocol?的应用
在许多的零知识证明算法当中，sum-checkprotocol?都在发挥着重要的作用。许多问题的证明，都依赖于将原始的问题转化为?sum-check?的形式，再完成后续的步骤。
例如，可以利用?sum-checkprotocol?来计算一个无向图中的三角形数量。
首先，我们使用邻接矩阵?A?表示无向图?G，设?E?为其边集合，则?Ai,?j=?1(i,?j)E，也就是说若点?i,?j?之间存在一条边则?Ai,?j=?1?否则为?0?。对于点?i,?j,?k，三点构成三角形的条件是?Ai,?j=?1,?Ai,?k=?1,?Aj,?k=?1?。
接下来记矩阵?A?为一映射表，表示的映射为?f:{?0,?1?}logn{?0,?1?}logn{?0,?1?}，其中?logn?为?i，j?的二进制长度。所以对于点?i,?j,?k，三点构成三角形的条件进一步可以表示为?f(i,?j)f(i,?k)f(j,?k)=?1?。
此外，在许多证明系统当中，都采用了?sum-checkprotocol?作为底层逻辑进行构造。下图展示了根据在?sum-check?基础上进行不同改造得到的不同证明系统。
图?4:Sum-checkprotocol?在四类证明系统当中的应用
图?5:Sum-checkprotocol?在简洁证明方面的具体应用
产业界同时给予越来越多的关注。
CarstenLund,LanceFortnow,HowardKarloff,andNoamNisan.Algebraicmethodsforinteractiveproofsystems.J.ACM,39:?859?–?868,October1992.
https://people.cs.georgetown.edu/jthaler/sumcheck.pdf
https://zkproof.org/2020/03/16/sum-checkprotocol/
https://eprint.iacr.org/2021/333.pdf
介绍?sum-check?的中文博客?https://blog.csdn.net/mutourend/article/details/111610754?
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