原文作者：Xiang｜W3.Hitchhiker
原文编辑：Evelyn｜W3.Hitchhiker
不同多项式承诺方案列表
上表中，FRI是Starkware采用的多项式承诺方案，可以实现量子级别的安全，但证明的数据量却是最大；IPA是Bulletproof和Halo2零知识算法默认的多项式承诺方案，验证时间相对较长，采用的项目有门罗币，zcash等，前两者是不需要初始可信设置的。
由上图可以看出在证明大小与验证时间上，KZG多项式承诺的优势比较大，KZG承诺也是目前应用最广的一种多项式承诺方式。但KZG是基于椭圆曲线，配对函数，需要初始可信设置的。
ETH升级路线与多项式承诺的关联
在ETH相关生态及其未来升级路线中，都可以看到多项式承诺的踪影。
PoW(工作量证明)共识将会转变成PoS(权益证明)。
TheVerge：
引入Verkle树(VerkleTrees)的设计来优化以太坊上的数据存储。
MEXC抹茶交易所尚未实现公开储备证明的承诺，且未公开原因:2月21日消息，社区关注MEXC抹茶交易所2022年11月曾表示准备Merkle tree储备证明，并将于近期公开相关数据。但直至2023年2月仍未公开其储备证明。目前MEXC也是极少数未公开储备证明的主流交易所之一，也未对其未公开的原因进行解释。（吴说）[2023/2/21 12:18:57]
TheSplurge：
四个不同部分升级后的协调，旨在减少错误(Bugs)的出现和确保网络能畅顺运作，还有就是EVM改进和添加账号抽象模型等。
其中TheSurge升级将借鉴多项式承诺技术实现数据可抽样性功能，TheVerge升级将利用多项式承诺来优化其数据结构，ETHL2的zkrollup也都采用了多项式承诺来实现其零知识证明带来的性能拓展。
什么是KZG多项式承诺
此文这里只介绍较好理解的KZG多项式承诺，KZG多项式承诺也被称为卡特多项式承诺方案，是Kate，Zaverucha和Goldberg一起发表的。在一个多项式方案中，证明者计算一个多项式的承诺，并可以在多项式的任意一点进行打开，该承诺方案能证明多项式在特定位置的值与指定的值一致。
Epic Games同意支付5.2亿美元与美国联邦贸易委员会达成和解:金色财经报道，知名游戏《堡垒之夜》开发公司 Epic Game 已同意支付 5.2 亿美元与美国联邦贸易委员会达成和解。此前美国联邦贸易委员会向 Epic Games 提出两项指控，一是违规收集未成年人个人信息，违反隐私保护法律；二是故意模糊取消和退款支付功能。据悉，这也是美国联邦贸易委员会迄今支付金额最高的和解协议。（华尔街日报）[2022/12/19 21:54:35]
之所以被称为承诺，是因为当一个承诺值发送给某对象(验证者)时，证明者不可以改变当前计算的多项式。他们只能够对一个多项式提供有效的证明；当试图作弊时，它们要不无法提供证明，要不证明被验证者拒绝。
KZG数学原理
详细可参考QiZhou博士在DappLearning讲解的关于KZG视频。
在理解KZG之前，可以先了解一下多项式、群、环、域、椭圆曲线、生成元、配对公式、朗格朗日插值等数学定义。
由于椭圆曲线群并不支持运算多项式之间的乘法运算，所以此时得采用配对函数去解决
Alchemy Pay Ramp解决方案与NFT Checkout已集成Arbitrum:12月1日消息，加密支付服务商Alchemy Pay表示，Alchemy Pay Ramp解决方案与NFT Checkout 已经上线以太坊二层网络Arbitrum。双方合作开发法币 - 加密货币Onramp解决方案，为Arbitrum生态系统提供法币接入渠道，用户可自行集成On & OffRamp插件用当地法币购买加密货币。此外，NFT Checkout也使用户能够直接通过本地法币支付购买NFT。[2022/12/1 21:15:29]
批量证明
具体应用场景
多项式承诺应用方向总结起来可以分为3大类
数据可用性
数据结构优化
零知识证明系统
1.数据可用性
DAS
核心目的：数据缺失则无法通过大多数节点抽查
尽力做到：占用带宽小，抽样过程所需计算量小
纠删码
知情人士：Genesis Block HK在FTX上有超过5000万美元资金:金色财经报道，知情人士称，加密OTC交易公司Genesis Block HK在FTX上滞留了超过5000万美元。风险敞口足够大，以至于该公司正在关闭其场外交易业务。
此前消息，Genesis Block将于12月10日关闭其场外交易业务。（The Block）[2022/11/19 13:23:07]
纠删码会增加额外数据块，这种情况很容易通过抽样调查发现，从而提升安全性。
以上图为例，有4个数据，一次只能抽样一个，假设一个数据有问题，每个用户抽样发现错误的概率是1/4，但是加入两数据块后，还是一个数据有问题，用户抽样发现的概率可以高达1/2。这样就能大幅提升安全性。
KZG也可实现纠删码，利用拉格朗日公式：
比如把(0,3)，(1,6)带入公式可得，y=3x3
y1，y2可以理解为要保存的数据，
对应点(3,12)等等，其中y值可以作为纠删码数据，其中任意两个点都可以推出原多项式公式系数。
sudoswap将推出新流动性池，专注于完整的链上版税执行、Gas优化和可定制性:据官方公告，sudoswap将推出新流动性池，专注于完整的链上版税执行、Gas优化和可定制性。这些功能将适用于所有NFT系列，不需要任何允许/阻止列表请求。
此外，除了标准路由合约之外，一个由社区部署、在与流动性池交互时会支付版税的路由合约也已生效，并被Reservoir等NFT聚合协议使用。[2022/11/8 12:31:21]
不同数据可用性项目组成
Celestia=Tendermint(cosmos)2d纠删码欺诈证明NamespacemerkletreeIPFS基础设施
PolygonAvail=Substrate(Polkadot)2d纠删码KZG多项式承诺IPFS基础设施
ETHprotoDankSharding=Blobs数据2d纠删码KZG多项式承诺ETH基础设施
EIP-4844升级将在TheMerge之后的下一个以太坊分叉升级中引入“proto-danksharding”并添加blob交易类型，这有望将第2层Rollup的可扩展性提高，同时为实现完全分片铺平道路。
BlobTransaction
增加一种新的交易类型，这种交易包含额外的存储空间——Blobs
Blob开始只有128KiB的存储空间
一个交易最多包含2个Blob，即256KiB
一个Block最多包含16个，即2MiB；Target是8个，即1MiB
Blob以KZGCommitmentHash作为Hash，用于数据验证，作用和Merkle类似
节点同步链上的BlobTransaction后，Blob部分会在一段时间后过期删除
L2需要通过更新目前在L1的合约，以支持DankSharding。
Celestia通过欺诈证明实现。当见证人发现数据没有被正确采用删码技术，那么这个人就会将欺诈证明提交从而来提醒其他节点。但是这里需要最少诚实假设和同步假设。
protoDanksharding后的以太坊和PolygonAvail则采用了KZG多项式承诺（KZGcommitments)的方法。
KZG多项式承诺方案，理论上要优于欺诈证明方案，带宽需求更小，抽样所需计算量也更小，也免去了欺诈证明中的包括少数诚实假设和同步假设等的安全假设。未来ETH也有意引入抗后量子密码学(参考stark，采用哈希，不在使用椭圆曲线作为基础)，避免量子计算机攻击。
2.数据结构优化VerkleTree
VerkleTree的概念在2018年推出，作为ETH升级的一个重要部分，其相比于MerkleTree，在Proof的大小上，有着很大的提升；对于规模在十亿级别的数据，MerkleTree的proof大约需要1kB，而对于VerkleTree，它将小于150Bytes。
与MerkleTree一样VerkleTree也能实现ProofofInclusion，而且只需KZGroot和Data就能验证，不需要额外的Proof，更省带宽。
1.需求：StatelessClient
节点不存完整的StateTree，只获取需要的State来验证Block
PortalNetwork
对StateTree的PoI有更高的性能要求
2.回顾DataAvailability里的KZGcommitment
每个leaf都是polynomial上的点
constantsizeproof，和leaf数量无关
3.VerkleTree
在不同树结构中构建证明，更新证明，以及证明所需的复杂度：
Verkle方案不需要以太坊客户端下载完整的状态数据，使得ETH验证者轻节点成为可能(甚至可支持手机运行)，多项式承诺需要的证明空间复杂度大幅降低，带宽量需求量也大幅减少。
3.零知识证明系统
早期zk技术属于线性PCP类。除要求可信设置外，主要缺点是如果需要为不同的计算提供证明，都需要一次新的设置。近期zk技术PIOP类支持通用初始设置和透明设置。
新的zk证明系统通常可以描述为PIOPPCS。前者可被视为是证明者用来说服验证者的约定程序，而后者使用数学方法确保该程序不会遭到破坏。项目方可以按需修改PIOP，且可以在不同PCS中进行选择。
由Amber文章里的图可以看到zk系公链项目采用KZG方案的最多，有PloygonHermez，Scoll，Zksync2.0，Aztec，Aleo，Manta，以太坊基金会支持的PSE也采用的KZG方案。而Starknet，Risc0，PolygonMiden采用的是FRI方案，PloygonZkvm(Hermez)则是FRI与KZG的结合。
值得一提是，一些新的零知识证明系统支持多项式承诺方案的切换，KZG未来也可以切换成其他多项式承诺方案。
总的来说，多项式承诺正在重塑整个区块链的架构，不论是在链的数据结构优化上，模块化区块链的数据可用性上，还是零知识证明系统上都将大有作为。其他地方是否还存在应用场景也是非常值得探索与跟进的。
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