原文作者: ?Jonathan W., Vincent H., and Yi Sun
创作者：Skyhigh Feng
审核者：DAoctor, Yofu
原文: ?zkPairing: zkSNARKs for Elliptic Curve Pairings
配对是许多加密协议的核心组成部分。本文我们介绍circom-pairing1，一种在 Circom 用于椭圆曲线配对的 zkSNARK 电路的概念验证实现。
基于配对的密码学（Pairing-based cryptography2） (PBC)建立在一个叫做椭圆曲线配对（elliptic curve pairing3）的数学对象存在的椭圆曲线密码学（elliptic curve cryptography4）之上。虽然配对的定义相对复杂，但它们是零知识密码学现代发展的许多加密对象的基础: BLS 数字签名、 KZG 多项式承诺和 zkSNARKs。
由于 ZK 生态系统中的这个关键角色，在 zkSNARKs ?中实现配对极大地扩展了可寻址密码构造的范围，并增加了 SNARKs 的反射能力。特别是，我们设想的应用程序的ZK 身份（ZK Identity5） ，区块链扩容，和可编程的 SNARKs 。最后的“解锁”可能会带来一个未来，任何人都可以在运行中自由组合和联合不同的 SNARKs 。
Orbiter Finance已集成Polygon zkEVM网络:3月28日消息，Layer 2跨Rollup桥Orbiter Finance宣布已集成Polygon zkEVM网络，允许用户在Polygon zkEVM与支持的其他网络间跨链转移资产。[2023/3/28 13:31:18]
由于配对涉及许多复杂的椭圆曲线操作，在 zkSNARK 中实现它们会带来许多挑战。首先，对于非自然域上的椭圆曲线算法，我们必须使用zk-ECDSA6 的大整数和 ECC 优化，但是要适应我们的曲线和 BLS12-381的配对涉及到在域扩展上操作的事实。其次，Miller 的计算配对算法Miller's algorithm7允许在标准计算模型中进行许多优化，我们将这些优化移植到 zkSNARK ?设置中。最后，由于配对计算的复杂性，即使最终优化的电路也可能相当大，这意味着需要一些基础设施的最佳实践来适应 ?Circom ?工具栈。
在这一系列的文章中，我们提出了一个在 BLS12-381曲线上的最优 Ate 配对的概念验证 Circom 实现，以及一个在 BLS 签名验证中的应用实例。然后，我们概述了其他潜在的应用，如递归 SNARK 和多项式承诺验证，我们认为这种方法很容易推广应用。
V神在Polygon zkEVM主网完成了其第一笔交易:金色财经报道，据Polygon Labs开发工程师steph.polygon在社交媒体透露，以太坊联合创始人Vitalik Buterin已在Polygon zkEVM主网上完成了其第一笔交易，交易哈希：0x18db0b46e46777b5b369460be229b0704abe7d24bf88dbfee99054c43b0c121c，交易额为0.005 ETH，交易费0.0003367104 ETH，gas费用0.0000000152 ETH。[2023/3/27 13:29:22]
我们实现了循环配对 circom-pairing8 代码库，它为 BLS12-3819 曲线上的以下操作提供未经审核的 ZK 电路:
Tate 配对是最简单的椭圆曲线配对之一。该算法满足双线性特性，适用于密码学领域，对椭圆曲线的计算和算法的正确实现起到了很好的检验作用。
最佳配对：最佳配对是实践中最常用的配对。计算类似于Tate配对(使用Miller的算法，我们将在以后的文章中讨论) ; 然而，涉及的步骤较少，而每一步的算法更加复杂，最终的结果是一个较短的总计算。
以太坊扩容项目Scroll本周改进v2桥和ZK架构，即将引入TheGraph:2月4日消息，以太坊扩容项目Scroll发布本周更新，包括：构建和准备系统，以便之后在Goerli测试网上部署；改进v2桥和ZK架构，将prover内存需求从870GB降低到275GB；为开发者推出更多的基础架构，即将引入TheGraph支持；将Uniswap V3部署到Scroll测试网上；推进账户抽象。[2023/2/4 11:47:25]
BLS10 签名验证(短公钥) : 签名验证允许检查一个BLS 签名. 给定签名 s，生成元 G，公钥 xG，和哈希 hash ，验证电路转换 hash 到椭圆曲线点 H(m), ? 使用maptoG2 下面的电路，然后验证 s 确实是由给定的公钥和消息生成的签名。BLS 签名验证涉及到评估两个最优的 Ate 配对来验证这一点 e(s,G) = e(H(m), xG) , e 表示最佳的 Ate 配对
散列hash到曲线: maptoG2 的 BLS 签名验证操作通过计算椭圆曲线上的点对。正在签名的消息必须首先散列成一个数值。然后，这个散列值被转换成椭圆曲线上的一个点; 散列到曲线电路执行这种转换。
Sui联合创始人：Sui已支持Groth16 zkSNARK算法:11月19日消息，Sui Network联合创始人Kostas Kryptos发推称，Sui欢迎零知识证明，用户现已可以其交易事务中附加Groth16 ZKP证明，由于我们的后端结合了Arkworks和BLST，因此这样做可以提升2倍的验证性能速度。”与此同时，Kostas分享的Sui Github界面显示关于Groth16的模块已于今日提交。
注：Groth16是zkSNARK的典型算法，系Groth在2016年发表的一篇论文中提出，目前该算法在ZCash，Filecoin，Coda等多个项目中均有应用。[2022/11/19 13:24:11]
更详细的文件，我们的电路在这里可用。这些电路没有经过审核，也不打算用作生产级应用的库。
为了说明我们的电路，我们在zkpairing.xyz11 实现了一个演示，它允许用户生成任何 BLS 签名(以特定的输入格式)有效性的证明。如果用户没有一个特定的 BLS 签名他们可以指定以太坊信标链上的任何块号，并且演示会将块数据解析为适当的格式，并生成一个验证该验证者签名的证明区块。对于每个证明，我们提供所有的数据-在三个小文件中-任何人都可以用来在自己的计算机上验证证明！
以色列理工学院所研究的区块链隐私解决方案 ZK-Starks正在变成现实:5月26日，据Coindesk报道，以色列理工学院发明的区块链隐私解决方案ZK-Starks受到许多开发者称赞。所谓的zk-starks提供了一种有希望将大量信息压缩成小样本的方式，命名为starks，并可以使用零知识证明来保护该信息的隐私。Starks对于量子计算也是高效，透明和安全的，Starks团队称之为“令牌技术模型”.创始人Eli Ben-Sasson和Alessandro Chiesa正在走企业路线，希望将他们的新技术提供给实际区块链以换取其原生资产。许多社区的倡导者对这项技术发表了积极的评论，其中包括以太坊创始人Vitalik，他曾暗示这种系统可以部署在“以太坊3.0”之上。Ben-Sasson称：“我们的技术是独一无二的，因为它是目前唯一一个允许真正指数级加速验证的计算系统，无需设置假设，也无需事先分配任何密钥。”[2018/5/27]
所有基准测试都运行在32核3.1 GHz、256G RAM、1T 硬盘和400G 交换机(AWS r5.8 xlarge 实例)上。
请注意，验证和Tate 配对是非常大的电路，因此它们需要特殊的硬件和设置来运行。特别是，必须使用 C++ 生成见证服务器，使用 rapidsnark 进行证明，使用补丁版本的 Node.js而不使用垃圾收集生成密钥。所有这些都必须在具有大容量内存的机器上完成; 我们的设置工作流程在《大电路最佳实践》（ Best Practices for Large Circuits12 ）文档中有详细说明。
因为配对是许多加密协议的核心组成部分，所以用于配对计算的 zkSNARKs 允许我们将以下高级原语放入 SNARK 中:
BLS 签名验证: Boneh-Lynn-Shacham (BLS)数字签名是一种基于椭圆曲线配对的签名方案。由于能够使用 BLS 有效地计算聚合签名和阈值签名，它目前被用于区块链，如 Etherum 2.0、 ZCash ?和 ?Dfinity 。验证 BLS 签名涉及到一个配对检查，检查两个椭圆曲线配对是否相等，因此通过 zkPairing 直接启用。这解锁了潜在的可伸缩应用程序，比如轻型客户机和桥接的签名聚合。
递归 SNARK 验证: 因为 Groth16证明验证只涉及配对检查，所以 SNARK-ing 配对允许 SNARK-ing 整个验证算法，称为递归验证。这使我们能够构建一个 zkSNARK 的 zkSNARK 的... 无限广告，使开发人员能够构建不同的 SNARK 证明，而不是构建一个单一的大型 SNARK 和大大增加可能的 SNARK 的复杂性。我们正在调整我们的电路，以递归 Groth16验证 BN254，并希望在不久的将来发布一个概念证明。
KZG 多项式承诺验证: KZG 多项式承诺是 PlonK 的基础，PlonK 是具有通用可信设置的新一代 zkSNARK 之一。因为验证 KZG 承诺涉及到一个配对检查，zkSNARK-ing 配对使我们能够验证任何建立在 SNARK 中的 KZG 承诺之上的东西，包括 PlonK 验证本身！
很快就会看到第2部分讨论了 zkPairing 的实现技术！
该项目是在 ZKxZK Gitcoin 基金的支持下，在0xPARC 的 ZK 身份工作组期间构建的。
我们借鉴并分享了很多与 circom-ecdsa 相关的技术，特别是在大整数和椭圆曲线算法的优化方面。例如，我们使用 xJsnark 的大整数乘法优化。
我们也从最初的创作者 Jordi Baylina 和 snarkjs 的研究中获益匪浅。他教了我们很多关于 circom/snarkJS 工具栈的知识，并分享了很多关于如何有效地构建大型 ZK 电路的见解。
参考
https://github.com/yi-sun/circom-pairing
https://en.wikipedia.org/wiki/Pairing-based_cryptography
https://medium.com/@VitalikButerin/exploring-elliptic-curve-pairings-c73c1864e627
https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic-curve_cryptography
https://0xparc.org/blog/zk-id-2
https://0xparc.org/blog/zk-ecdsa-2
https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/ep/miller.html
https://hackmd.io/@benjaminion/bls12-381
https://datatracker.ietf.org/doc/html/draft-irtf-cfrg-bls-signature-04
https://zkpairing.xyz/
https://hackmd.io/V-7Aal05Tiy-ozmzTGBYPA?view
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