加密货币的挖矿是一个新兴的行业，其产业链短、技术立足的特点使得矿机定价是一个很奇妙的博弈：定价高了，矿机商卖不出去；定价低了，矿场赚了大部分钱。其实矿场中矿机本身的运营，也是需要数学博弈论在后面支撑的。
挖矿主要的数学模型关注的就是几个：币价、算力、算力功耗。在这里，我们举一个最简单的案例来说明：假设不考虑币价涨跌，某矿币每日产出是100万元，A目前全部挖矿算力为10T，每T功耗为5万元。假设A没有对手，那么A产出100万，电力成本50万，从而有50万的利润。
这时，出现了新的矿场B，其矿机的每T功耗为只有A的一半，也就是每T为2.5万元。B手上也有10T的算力。B加入后，对挖矿市场的分配就是一个巨大的变动。
彭博社：灰度GBTC本周一上涨12% 创下自2022年2月以来最大单日涨幅:金色财经报道，价值107亿美元的灰度比特币信托基金GBTC在本周一（1月9日）本周一上涨了12%，表现优于比特币等其他风险资产，而且创下该基金自2022年2月以来的最大单日涨幅。此外，数据显示GBTC的资产净值折价率已经从上个月的49%下降至44%。
此前Gemini联合创始人Cameron Winklevoss代表其Earn产品发布公开信，要求GBTC母公司DCG公开承诺在2023年1月8日之前解决欠款问题，但到目前为止双方没有更新处理此事的相关进展情况。[2023/1/10 11:03:59]
现在全矿场共20T算力，每日产出还是100万。B属于后进来者，而且功耗领先。B10T的每日产出为50万，而成本为25万，从而每日有25万的利润。但A就是只有50万产出了，而成本也为50万，从而利润为0。
数据：2022年下半年全球仅新增94台比特币ATM:1月9日消息，据CoinATMRadar数据，自2022年7月以来的过去六个月中全球网络中仅添加了 94 台比特币 ATM。相比之下， 2022年上半年增加了 4,169 台 ATM 。在此期间，比特币 ATM 制造商 BitAccess 的 ATM 安装量相对下降，而其他制造商则报告称其 ATM 安装量相对稳定增长。[2023/1/9 11:02:37]
当然，真实的情形下，A会降低自己的产能，那么降到多少呢？这个很容易计算，A假设算力为x，全网算力就是10X，所以A的收入是100*X/(10x)，其成本为5X，所以利润为100X/(10X)-5X。A的最优解，我们可以进行微积分求导，解的结果为
广州金管局局长：数字人民币试点已在11类特定领域落地特色应用场景:金色财经报道，广州市地方金融监督管理局局长邱亿通4日在IFF全球年会大湾区圆桌会议上表示，近年来，广州牢牢把握大湾区建设的重大机遇，全面提升广州金融发展能级，加快打造粤港澳大湾区国际金融枢纽核心引擎，取得了三个方面的积极成效。其中：金融改革创新有新突破。广州市绿色金融改革创新试验区在全国六省九地试验区成效自评价中连续四次排名第一，绿色信贷规模、绿色债券发行量均居各试验区首位。今年以来广州先后获批跨境贸易投资高水平开放试点、数字人民币试点、国家区块链创新应用金融科技领域试点。数字人民币试点已在11类特定领域落地特色应用场景，其中以数字人民币发放人才奖励补贴、支付平行进口汽车款、在线缴付竞价保证金等多项为全国首创。[2022/12/4 21:21:44]
X=10*(√2-1)=4.1T。当然更直接的办法是拉一个excel表。
Celer cBridge宣布集成Klaytn，以实现跨链资产转移:8月4日消息，Celer Network宣布成功实施对Klaytn的桥接支持。用户现在可以通过以太坊和Klaytn之间的开放规范令牌标准以快速、安全和低成本的方式连接USDT、USDC、WETH、DAI和WBTC。[2022/8/4 2:58:20]
而这个时候B的收益为100*10/14.14-2.5*10=45.72。
而且B收益微积分求导后，是单向的，也就是10T才是最大收益。
按照博弈论的说法，这就是达到了纳什均衡，A与B两者单独变化都会对自己不利，这是一个稳定的解。
案例1，第一层，纳什平衡下，A收益从25万到了45.72万；B收益从0到了8.6万。
上面这个案例只有一个能变的参数，就是算力。我们假设再引入一个技术优化变量：降电压降低算力功耗。某些矿机上存在降电压的可能，也就是降低算力，可以降低算力功耗。我们先假设一个最简单的降低电压模型，就是算力是功耗的平方关系。
从而上面A的另外一个选择，就是把10T的电压降下来，比如从1v降低到0.7v，此时算力功耗基本可以降低一半，也达到每2.5万/T的功耗，但是机器算力则从10T下降到1/4，变为2.5T。
在这样的假设下，A和B的最优点都是满载，从而A收入：
2.5*100/12.5-2.5*2.5=13.75优于原来8.6万。
B的收入为:
10*100/12.5-25=55?也优于原来的45.72万
降电压是一个技术，也就是说我们通过技术改进，实现了帕累托优化。
案例2，第二层，通过技术改进，实现了A收益55万，B实现收益13.75万。
纳什均衡是一种非合作的博弈论，其实还有合作模式的博弈论。
在上面两个案例，都是非合作博弈，A如果具备降电压技术，可以收益13.75万，如果不具备降电压技术，只能收获8.6万，这是60%?的利润差。
案例3，这种情形下，AB矿场可以进行合作模式，这多半是授权模式，在AB关系好，能合作，则B有偿转移降电压技术给A(比如收取算力5%)，从而B收益在25*0.95/1.25?-2.5*2.5=12.75万?，A收益在551=56万。
在案例3之上，还有一种更优的合作模式：
案例4：就是A的矿机有出租或者出售模式，B直接购买A的矿机，然后关掉A的机器，从而维持10T的总算力不变。
案例1中，B依然收益依然是8.6万，A的收益则为100-25-8.6=66.4增长了45%的收益。
案例2中，B依然是13.75万，A的收益为100-25-13.75=?61.25增长了11.4%
这就是第三层，通过商业合作，实现更高收益。
从小小的一个矿机案例，我们可以看到博弈论的经济学体现：纳什均衡-》技术的帕累托优化-》商业分工与合作。
在更加真实的商业环境下，币价时刻在起伏，除了AB这样大矿场主，一般还有C、D、E的小矿场主，有的矿场有电费优势(等价于功耗低)，有的矿场有运营技术优势，有的矿场能更快拿到算力，有的矿场有资金优势。但是，在不合作的纳什均衡与最优合作的帕累托最优有着显著的差异。而要让整个行业实现帕累托最优，就需要一个有公信力与中立地位的矿业联盟了。
作者：芯脉微电子CEO谢丹
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