本文旨在简单介绍椭圆曲线密码学。本文预设读者的阅读目的是想知道为什么ECC是一个有效的密码学工具及其基本原理。我的目标是给出广义的解释，我将省略一些证明和实现细节，聚焦于抽象的原理。
-椭圆曲线示例-
ECC有什么用途？
ECC是一种加密数据的方法，只有特定的人才能对其进行解密。在现实生活中，ECC有一些常见的用例，但是最主要的用途是加密互联网数据和流量。例如，ECC可以用来确保在发送电子邮件时，除收件人以外没人可以阅读邮件内容。
ECC是一种公钥密码学
公钥密码学的类型有很多，ECC只是其中一种。此外还有RSA、Diffie-Helman等算法。首先，我要简单介绍一下公钥密码学的背景，然后再讨论ECC以及这些概念基础上的高层建筑。请各位读者在有空时深入学习一下关于公钥密码学的知识。
Berenberg：比特币减半支撑Microstrategy看涨的理由:金色财经报道，Berenberg Capital Market在一份研究报告中表示，即将到来的比特币减半为Michael Saylor的Microstrategy的牛市说法提供了支撑。
Berenberg对Microstrategy看涨价格目标为430美元。该公司在报告中表示，该公司的大部分价值来自其资产负债表上持有的超过15万枚比特币，并补充说，它预计比特币减半后反弹的历史趋势将再次出现。
减半事件使新代币的发行速度降低了50%，有效地减缓了新代币进入市场的速度。第四次比特币减半预计将在2024年4月26日发生。[2023/7/11 10:47:12]
公钥密码学的运作方式如下图所示：
-?Wikia.org?-
上图显示了两个密钥：公钥和私钥。这两个密钥分别用来加密和解密数据。这样一来，加密数据在传输的过程中，全世界的人都可以看到，却无法知道其内容。
DefiLlama的ChatGPT插件将进行Beta测试，允许通过语言提示查询数据:6月4日消息，DefiLlama 创始人 0xngmi 发推表示，DefiLlama 的 ChatGPT 插件将进行 Beta 测试，如果用户在 ChatGPT 上具有插件访问权限，并愿意就插件提供反馈，可以加入等待名单。它将允许用户通过语言提示查询 DefiLlama 的数据，包括询问「3 月后哪些 LSD 项目增长最快？」等与数据相关的问题。[2023/6/4 11:56:57]
假设Facebook将要收到来自特朗普的私信。Facebook需要确保特朗普在通过互联网发送私信时，没有中间方能够读取该私信。在使用公钥密码学的情况下，整个过程如下：
特朗普通知Facebook说他想发送一封私信给Facebook
Facebook将自己的公钥发送给了特朗普
FTX Digital的临时清算程序独立于正在进行的美国第十一章程序:4月21日消息，普华永道官网消息，普华永道代表FTX Digital （巴哈马主体）向用户发布邮件，建议客户注册以确保联合临时清盘人拥有当前的联系信息、发送临时清算状态的更新、获取进度报告的副本、参加会议并在需要时提交索赔法定货币或加密货币。FTX Digital 的临时清算程序独立于正在进行的美国第十一章程序，但与之并行。已向美国第十一章程序所涵盖的实体提交索赔的 FTX.com 客户不会被阻止通过 FTX Digital 索赔门户注册他们的详细信息。[2023/4/21 14:18:28]
特朗普使用该公钥加密了私信：“IloveFoxandFriends”PublicKey=“s80s1s9sadjds9s”
特朗普将加密后的私信发送给Facebook
Facebook使用私钥解密该私信“s80s1s9sadjds9s”PrivateKey=“IloveFoxandFriends”
Source Hut终止所有加密项目权限:金色财经报道，开源存储库Source Hut表示它不会允许更多的项目深入到数字货币或区块链领域。这些资产及其背后的技术经常被用于欺诈手段，如果非法行为者决定使用其服务，该平台不希望其软件、名称或声誉受到损害。该决定由创始人兼创作者 Drew DeVault 做出。在一次采访中，他评论说，数字货币经常出现在“快速致富”计划中，他认为这同样会拖累金融和科技行业。他说，在经济动荡时期，数字货币被用来利用受教育程度低的人，他们最终被说服投资于对他们没有很好服务的项目和资产。[2022/12/12 21:38:11]
如你所见，公钥密码学是一个非常有用的技术。以下是一些关键点。
公钥可以发送给任何人，它是公开的。
必须保护好私钥。如果中间方获得私钥，他们就能解密私信。
计算机可以使用公钥快速加密消息，使用私钥快速解密消息。
Ian Balina公布诉讼筹款页面，呼吁加密社区支持其与美国SEC的诉讼纠纷:9月30日消息，加密货币投资者Ian Balina公布诉讼筹款页面，并呼吁加密货币社区支持其与美国SEC的诉讼纠纷。
此前消息，美国SEC指控加密货币投资者Ian Balina参与推广在2018年未注册的加密资产SPRK。该案之所以吸引了众多关注的原因是，SEC在该案中曾表示“所有以太坊交易都在其管辖范围内”。（Decrypt）[2022/10/1 22:42:54]
如果没有私钥，计算机需要很长一段时间才能暴力破解加密消息。
公钥密码学原理：陷门函数
对于所有公钥密码学算法来说，最关键的是它们都有自己独特的陷门函数。陷门函数是一种只能单向计算，至少是只在一个方向上易于计算的函数。
非陷门函数的例子：AB=C
已知A和B，我就能计算出C。问题在于，在已知B和C的情况下，我也能计算出A。这就是非陷门函数。
陷门函数：
“IloveFoxandFriends”PublicKey=“s80s1s9sadjds9s”
已知“IloveFoxandFriends”和公钥，我可以计算出“s80s1s9sadjds9s”，但是已知“s80s1s9sadjds9s”和公钥，我无法计算出“IloveFoxandFriends”。
在RSA算法中，陷门函数取决于将一个巨大的数分解成质因数的难易程度。
公钥：944,871,836,856,449,473私钥：961,748,941和982,451,653
在上述例子中，公钥是一个很大的数，私钥是公钥的两个质因数。这是一个很好的例子，因为将私钥中的数相乘，很容易就能算出公钥，但是你只有公钥的话，需要很长时间才能使用计算机算出私钥。
注：在真正的密码学实践中，私钥的长度必须超过200位才能被视为是安全的。
椭圆曲线密码学有什么不同？
ECC与RSA的用途相同。ECC会生成一个公钥和私钥，允许双方安全通信。不过，ECC相比RSA有一大优势。一个256位的ECC密钥与一个3072位的RSA密钥安全性相同。也就是说，在资源有限的系统中，ECC密钥需占用的硬盘空间和带宽是RSA密钥的10%不到。
ECC的陷门函数
重点来了。ECC与RSA的主要区别在于陷门函数。ECC的陷门函数类似于数学版的台球游戏。我们先在曲线上找到一个特定的点，然后使用函数在曲线上找到一个新的点，接着重复使用点函数，在曲线上不断跳跃，直到找到最后一个点为止。我们来看一下该算法的具体步骤：
-?arstechnica.com?-
从A点开始：
AdotB=-C
-C点经过X轴反射到曲线上的C点
AdotC=-D(从A点至C点画一条直线，与曲线相交于-D点）
-D点经过X轴反射到曲线上的D点
AdotD=-E(在A点至D点画一条直线，与曲线相交于-E点）
-E点经过X轴反射到曲线上的E点
这是一个很棒的陷门函数，因为如果你知道起点在哪里，以及到达终点需要经历多少次跳跃，很容易就能找到终点。但是，如果你只知道起点A和终点E在哪里，几乎不可能知道中间经历了几次跳跃。
公钥：起点A、终点E私钥：从A点至E点需要经历几次跳跃
几点疑问
以下是我初次学习ECC时遇到的几点疑问，以及我的解答。希望能给各位读者带来帮助。
如何找到第二个点？如果点函数主要依靠在两个点之间画一条直线，我们不需要知道第二个点在哪里吗？
回答：不需要，因为第二个点实际上是PdotP得出的结果。
PdotP=-R
那什么是PdotP？它实际上就是一条经过P点的切线。参见下图：
-?f5.com?-
如果点函数产生的直线与曲线的交点距离原点太远，那该怎么办？
如果直线与曲线的交点距离原点太远，我们可以定义一个最大值X。如果超过X值，直线就会绕回来，从Y轴重新开始。如下图所示：
-?arstechnica.com?-
我发现了一个陷门函数，如何创建公钥和私钥？如何用它们来加密数据？
这是一个很好的问题，但是需要更深入的解答。在本文中，我只想简单解释RSA和ECC。各位读者可以查阅更多技术资料来了解具体细节。
中的主要用途：验证交易的权威性。在以太坊中，用户发送交易的过程并不是使用公钥或私钥加密交易数据，而是使用私钥对交易数据签名，这些签名信息随交易发送，得到这些签名信息的节点可使用椭圆曲线算法恢复出一个地址，与交易原始数据比对即可知该笔交易是不是由有权使用该地址的用户发出的。）
原文链接:
https://blog.goodaudience.com/very-basic-elliptic-curve-cryptography-16c4f6c349ed
作者:?LaneWagner
翻译&校对:?闵敏?&?阿剑
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