在数字时代中，数字化文档的认证性、完整性和不可否认性，是实现信息化安全的基本要求。数字签名则是满足上述要求的主要方式之一，亦是现代密码学的研究内容之一。
数字签名有哪些形式？基于密码学的数字签名优势几何？有哪些常用的数字签名实现方案？使用过程中又潜藏何等风险？我们将先从理解概念为始，再为大家逐步深入介绍。
区块链百科No.34：基于椭圆曲线签名方案
随着计算机信息处理能力的不断提高，对密钥长度的要求也越来越高，这个问题对于存储能力受限的系统来说显得尤为突出。
椭圆曲线密码体制（ECC）的提出改变了这种状况，它可以用更短的密钥提供与其他体制相当的或者更高级的安全，并已成为迄今被实践证明安全、有效、应用较广的3种公钥密码体制之一。本文将继续为大家介绍基于椭圆曲线的数字签名方案。
李礼辉：抓紧研发数字人民币的批发型功能:金色财经报道，中国互联网金融协会区块链研究组组长、中国银行原行长李礼辉在2021全球财富管理论坛上表示，有必要策划数字人民币的国际化，在央行数字货币全球化进程中，应力争主导地位，抓紧研发数字人民币的批发型功能，适应金融机构之间支付清算的需求，谋划建设数字化国际金融中心和数字化国际财富管理中心。在数字金融全球制度建设中，我国应该主动参与并积极争取话语权，加强国际监管协调，促进达成监管共识，努力建立数字金融国际监管统一标准。[2021/10/25 20:53:49]
椭圆曲线在代数学和几何学上，已被广范研究了150年之久，有坚实的理论基础。
所谓椭圆曲线是指维尔斯特斯拉（Weierstrass）方程：
俄罗斯央行组建有12家银行参与的集团来测试数字卢布:俄罗斯央行组建有12家银行参与的集团来测试数字卢布。 （金十）[2021/6/30 0:15:42]
所确定的平面曲线，其中a、b、c、d、e属于域F，其可以是有理数域Q、复数域C，还可以是有限域GF（p）。
椭圆曲线是其上所有点（x、y）的集合，外加一个无穷远点O（定义椭圆曲线上一个特殊的点，记为O，它为仿射平面无穷远的点，称为无穷远点。在xOy平面上，可以看做平行于y轴的所有直线的集合的一种抽象）。
密码学中普遍采用的是有限域上的椭圆曲线，它是指椭圆曲线方程定义式中，所有的系数都是在某一有限域GF（p）中的元素。它最简单的公式为：
动态 | IMF建议东加勒比国家试用数字货币:金色财经报道，国际货币基金组织（IMF）建议东加勒比货币联盟（ECCU）国家试用数字货币，以增强该联盟的资源和能力。该区域包括圣基茨和尼维斯、圣卢西亚、安圭拉、安提瓜和巴布达、多米尼加、格林纳达以及圣文森特和格林纳丁斯。周五，IMF在对ECCU地区进行定期访问后发表了结论声明。鉴于对该地区的预测较为温和，IMF建议该地区尝试使用一种通用的数字货币。 据悉，ECCU地区受发行东加勒比元的东加勒比中央银行（ECCB）监管。[2020/2/8]
该椭圆曲线上只有有限个离散点，设为N，则N称为椭圆曲线的阶为N。N越大，安全性越高。基于此，椭圆曲线的图示可以表示如下：
CFTC 首次针对数字货币价格炒作提出警告:美国商品期货交易委员会（CFTC）首次针对数字货币价格炒作提出警告，表示“要注意那些交易量较少或者新的‘替代型’虚拟货币、数字货币或代币存在的价格炒作及操控局”。[2018/3/2]
当然，基于不同变量值，椭圆曲线还有其他的表示形式：
当我们仔细观察这些曲线时，能发现一些有趣特性：（1）对称性，即曲线上的任何一点都可以在x轴上反射，并保持曲线不变；（2）任何非垂直直线与曲线的交点至多有三个。
晚间数字货币行情梳理:根据Bitfinex交易平台数据显示，
BTC最新成交价格112754.29元，最高价达120838.84元，最低价格103533.69元，成交量8.23万，跌幅3.53%；
ETH最新成交价格5284.68元，最高价达5539.04元，最低价格4682.96元，成交量47.93万，跌幅1.62%；
BCH最新成交价格24803.83元，最高价达24919.42元，最低价格14366.58元，成交量30.58万，涨幅64.71%；
ETC最新成交价格259.70元，最高价达274.11元，最低价格225.46元，成交量199.46万，涨幅1.89%；
LTC最新成交价格2090.42元，最高价达2377.34元，最低价格1988.84元，成交量54.90万，跌幅7.73%。[2017/12/20]
我们可以把这条曲线想象成一场桌球游戏。在曲线上取任意两点并通过它们画一条直线，它将与曲线相交于另一个位置。在这个桌球游戏中，你在A点拿一个球，把它射向B点，当它击中曲线时，球要么直接向上反弹(如果它在x轴以下)，要么直接向下反弹(如果它在x轴以上)到曲线的另一边。我们可以把球看做在两个点间移动，曲线上的任意两点碰撞可得到一个新的点。
A·B = C
或者可以用某一个点自身不断碰撞出新的点。
A·A = B
A·C = D
……
在这个过程中，一个初始点经由n次运算会得到最后到达的点，当你只知道这两个点的值，要找出n是很难的。
这就像一个人在房间里随机玩一段时间桌球游戏，对他而言，按照上面描述的规则一遍又一遍地击球是很容易的。但如果有人走进房间，球刚好结束到达一个点，即使他知道所有的游戏规则，以及球从哪个点开始，也不能确定球到达此处所被击中的次数。容易正向计算，难以反向计算，这也是陷门函数的基础。
1985年，Koblitz和Miller将椭圆曲线引入密码学，提出了基于有限域GF（p）的椭圆曲线上的点集构成群，在这个群上定义离散对数难题并构造出基于其的一类公钥密码体制，即基于椭圆曲线的离散密码体制，其安全性基于椭圆曲线上离散对数问题的难解性。
我们以基于椭圆曲线的ECDSA数字签名实现方案为例，阐述其具体的实现过程。
密钥生成算法
假设GF（p）为有限域，E是有限域GF（p）上的椭圆曲线。选择E上一点G∈E，G的阶为满足安全要求的素数n，即nG=O（O为无穷远点）。
选择一个随机数d，d∈[1，n-1]，计算Q，使得Q=dG。那么公钥为（n，Q），私钥为d。
签名算法
假设待签名的消息为m，经过如下计算过程，签名者对消息m的数字签名为（r，s）。
验证算法
签名接收者B对消息m签名（r，s）的验证过程如下：
判断r和r1的关系，如果相等，则签名有效；否则，签名无效。
除了上述介绍ECDSA方案之外，基于椭圆的数字签名方案还有很多，而类似DSA的其他方案例如Schnorr、EIGamal等方案也都被移植到椭圆曲线有限群上。
从上述介绍可知，数字签名的安全性依赖于基于椭圆曲线的有限群上的离散对数难题。
与前章所述RSA数字签名和基于有限域离散对数的数字签名相比，基于椭圆曲线的数字签名方案具有如下特点：在相同的安全强度条件下，签名长度短，密钥存储空间小，适用于存储空间有限，带宽受限、要求高速实现的场合。
此外，椭圆曲线资源丰富，同一有限域上存在着大量不同的椭圆曲线，这也为安全性增加了额外的保障。
正是由于椭圆曲线具有丰富的群结构和多选择性，并可以在保持和RSA、EIGamal体制同样安全性的前提下大大缩短密钥长度，因而有着更为广阔的应用场景。
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