原标题：《如何理解Paradigm的乘方永续合约？》
顶级投资机构Paradigm在上周发布了一篇介绍新型金融衍生品「乘方永续合约」的论文。论文一经发布，就在区块链的核心用户社群内引发了广泛的讨论。
那么，乘方永续合约到底是全新的衍生品类别，还是仅仅对已有衍生品进行了改进。是更加接近期权类衍生品，还是更像我们熟悉的永续合约。本文将通过尽量简明的语言，尝试为读者分析这种新型衍生产品的意义与价值。
当然，希望进一步深入了解「乘方永续合约」的读者，还是建议直接阅读论文原文或由律动转载的中文翻译，以及文章中引用的参考链接。
线性函数与凸函数
目前所有的金融衍生品，不论其产品的具体结构设计如何变化，其核心都是要构造一个底层资产价格对衍生品价格的映射函数。在这个思路下，主流衍生品可以按照其映射函数的类型分为以下两类：
IMF副总裁：应采取监管行动以避免加密货币对传统金融带来系统性风险:金色财经报道，国际货币基金组织（IMF）副总裁呼吁在监管方面采取更多行动，以避免加密货币的起伏影响银行和传统金融机构。国际货币基金组织金融监管司副处长杉本信泰和国际货币基金组织副总裁李波认为，鉴于传统金融与加密货币之间的联系日益紧密，加密货币的波动性可能会给现有金融体系带来系统性风险。
IMF 博客文章指出，发达经济体也容易受到加密货币带来的金融稳定风险的影响，因为机构投资者在之前 的低利率环境中被更高的回报率所吸引，增加了稳定币的持有量。[2023/1/22 11:25:38]
第一类为线性函数类衍生品，其衍生品的价格会根据现货价格的变动而线性变化，对应的产品就是传统金融中的期货合约，在此不做过多介绍。
而第二类为凸函数类型衍生品。其典型特征为衍生品的价格与现货价格的变动成非线性关系，比如在现货价格上涨时衍生品价格上涨的幅度更大。而在数学上，凸函数也有明确的几何特征，在不追求严谨数学定义的前提下，凸函数可以被简单的理解为一个函数曲线向上或向下弯曲的函数。
18部门：推动区块链等技术对传统产业进行全链条改造:金色财经报道，工业和信息化部官网消息，工业和信息化部、市场监管总局、中央网信办等18部门近日印发《进一步提高产品、工程和服务质量行动方案（2022—2025年）》，《方案》指出推动利用人工智能、大数据、区块链等技术对传统产业进行全链条改造，鼓励企业发展个性化定制、网络化协同、共享化生产等新模式；推动推动大数据、区块链、云计算等与质量管理融合发展，提升质量精准化控制和在线实时检测能力。[2022/11/23 7:59:43]
下图是随机生成的一条函数图像向下弯曲的凸函数，如果我们使用这个函数构建一个衍生品，其中x轴代表现货价格，y轴代表衍生品的价格。那么这个衍生品的持有者，就会获得一种不对称的风险与收益，当现货价格上涨时，衍生品持有者的收益增长幅度更大，而当现货价格下跌时，衍生品持有者亏损的速度却会更小。
调查：美国金融顾问向客户推荐加密投资，减少对传统金融产品的投资:最近的一项调查显示，美国的金融顾问正越来越多地向客户推荐加密货币投资，而减少对交易所交易基金(ETF)和个股等传统金融投资产品的投资。这份由美国金融规划协会(FPA)和《金融规划杂志》联合发布的报告称，这种做法符合他们客户群体日益增长的兴趣。该调查显示，尽管美国金融顾问对数字资产仍持谨慎态度，但“由于客户需求不断上升，他们似乎正转向拥抱数字资产。”
FPA协会称，加密货币是在2018年首次加入调查的，当时接受调查的223名顾问中，有1.4%的人表示他们目前正在与客户使用或推荐加密货币。虽然在2019年和2020年，这一比例降至1%以下，但随后在529名受访顾问中，这一比例上升至14%，表明他们在2021年正在使用或推荐加密货币。（Cryptonews）[2021/6/2 23:05:35]
读者可能已经发现，这种风险收益模式就很类似看涨期权的盈亏模型。因此所有期权类衍生品的核心特征，也可以概括为风险与收益的不对称性，这种属性也常被称为凸性或Gamma值。
盛大公链CEO赵永亮：区块链自身特性可以对传统商业模式升级改进:金色财经现场报道，9月20日，由金色财经主办，水桥区块链总冠名的“共为·创业者大会”在厦门举办。盛大公链首席执行官赵永亮做了主题为《前行中的数字经济企业如何破局发展》的演讲。赵永亮表示，区块链可以打通现有商业模式的闭环，升级企业数字改革的风控体系，对产品提供溯源解决方案等。区块链对传统经济的企业和机构进行改革，是利用区块链的去中心化、共识机制、不可篡改等特性，对原有商业模式、产业模式、激励体系、用户体系等进行升级改进。[2020/9/20]
这种由凸函数带来的不对称的风险与收益组合，为投资者提供了一种十分理想的投资组合风险管理工具。因此具有凸性的金融产品，在传统金融市场中一直占据着很大的市场份额，常被专业投资机构用来调整投资组合的风险敞口，或构建更为复杂的衍生产品。
然而美中不足的是，传统的期权类产品受制于买权、卖权交易的具体实现形式，因此总是难以彻底摆脱产品会不断到期以及需要行权的缺点。虽然业内一直在进行相关的探索，尝试构建一种没有到期日的「永续期权」产品，但效果却一直不甚理想。
声音 | 山东省副省长：要运用区块链等技术对传统制造业进行升级:据齐鲁网报道，12月12日，山东省副省长凌文在威海市进行调研传统制造业赋能升级发展情况时指出，山东省正在深入实施新旧动能转换重大工程，其核心意义在于要运用以人工智能、物联网、区块链等为代表的新一代信息技术对传统制造业进行升级。威海市要坚持正确理念，引导支持传统产业顺应时代和科技发展趋势，深化重点领域和关键环节的改革创新，实现转型升级，增强企业核心竞争力。[2019/12/13]
由Paradigm最新论文提出的「乘方永续合约」，便是对这一经典命题的最新回复。它尝试结合已经成功验证过的永续合约产品结构，并通过将其核心函数由线性函数调整为凸函数，试图解决曾经的「永续期权」一直没能真正解决的问题，那就是：构造一个不会到期也不需要行权，同时具有凸性的衍生品类别。
对传统衍生品的重构
我们参照上文的思路，利用永续合约经典的资金费模式，分别对两种映射函数进行产品重构，便会得到两种新的衍生品形式。
从上表中可以看出，所谓乘方永续合约，就是利用了永续合约的资金费机制，构建了与期权风险模式类似的不对称风险敞口的产品。这种结合了资金费机制以及期权类风险敞口的「乘方永续合约」，较传统期权产品具有了以下明显优势：
1.产品结构更为纯粹，不再有交割期、行权价等额外环节，买卖双方可以单纯交易具有凸性的风险敞口；
2.从根本上解决了同一交易对的流动性割裂问题，交易效率大大提高；
3.底层逻辑更简单，方便在计算资源有限的公链上进行产品实现；
4.统一了凸函数类与线性函数类衍生产品的底层函数。从上表中可以看出，y=x其实就是
在n=1时的特殊形式。因此一个衍生品协议，可以仅依靠同一个底层映射函数公式，便能模拟期货与期权两类不同的风险敞口；
乘方永续合约如何体现期权交易的四种风险敞口
我们知道，传统的期权类产品包含四种不同的风险敞口，他们分别是：买入看涨期权、卖出看涨期权、买入看跌期权和卖出看跌期权。
他们的定价函数图像如下：
中n的取值，尝试构造与传统期权函数相似的四种函数图像。
买入看涨期权
当n>1时，则函数图像会向下突出。乘方永续合约的多方在现货价格上涨时收益增幅更快，现货价格下跌时亏损速度较慢，可以较好的模拟看涨期权的风险敞口。
函数图像本身，黄线是考虑溢价之后的理论成交价格，而黄线高于蓝线的部分，就是乘方永续合约的多方向空方支付的风险溢价。
那么下一个问题自然是，黄线应该高于蓝线多少才属于合理的溢价？论文中用复杂的公式详细讨论了这个问题，而在这里读者可以暂时不去理解复杂的数学公式，只要知道这个溢价的大小会受哪些因素的影响就可以了。
与传统的期权产品一样，乘方永续合约的价格，也就是上文中的溢价，会受到底层资产的波动性、无风险利率的影响。底层资产的波动性越高，乘方永续合约买方支付的溢价就越高，也就是黄线与蓝线的距离越大。此外，代表曲线弯曲程度的n的绝对值越大，代表产品收益与风险的不均衡程度越多，也会使得溢价金额变高。
本文仅基于基本的理论推导，尝试对乘方永续合约可能的应用场景进行讨论，如有不足之处还请专业人士批评指正。我个人对这项创新的第一时间感受是，如果这种模型真的能够落地并被产品化，且没有在应用阶段被证伪，那么其有可能是一个与现货AMM交易机制同等重要的创新。
非常期待能有专业团队将乘方永续合约的设想产品化，并使其能够在真实的市场环境中接受考验。
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