本以为UniV3已经开启了AMM通用兑换的巅峰，没想到CurveV2是更为艰难的“冈仁波齐峰”。在为技术蝶变而惊喜的同时，我们更惊讶地发现这些头部DEX/AMM项目正在走向一种“大同归一”的演变模式，就像今天要讲的CurveV2实际上正是一种直接竞争Uniswap的通用兑换模式，而在这之前不久，UniV3也正式携全新的数学模型向CurveV1长期霸占的稳定币交易领域干涉和蚕食。本文尝试用逆向解构的方式呈现CurveV2的基本数学原理。
基础模型
简单来讲，CurveV2采用了一种跟UniswapV3非常类似的基本哲学——围绕“均衡点”聚集流动性。两者都并未依赖外部预言机来达成“均衡点”，而是依靠传统AMM系统内的交易博弈，直至系统均衡，在UniV3里叫“职业做市商LP紧跟市场变化调整range”，在CurveV3中其命名为“内部预言机internaloracle”。作为两大最顶尖的AMM项目，可见其对任何外部风险都十分敬畏。虽然没有依赖外部因子，但这两种模型，尤其是CurveV2，在通用兑换的道路上给出了非常优越的无常损失、集中流动性、提升资本效率、低滑点、动态费用等一系列难题的解决方案。这当然得益于其“变态”的数学模型。
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数学模型最核心的部分是其创造了一条全新形态的曲线。从上图直观来看，两条虚线是恒定乘积曲线，蓝色线是著名的CurveV1稳定币兑换曲线，而CurveV2构造的黄色曲线具备两个基本特征——
介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间；
其曲线尾部特征拥有明显的恒定乘积曲线拟合。
所以它可以解决什么问题：
继承了CurveV1在“均衡点”附近区域超低滑点和聚集流动性的优势；
通过介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间，以及在曲线的中尾部区域向恒定乘积曲线拟合，获得恒定乘积曲线快速响应流动性变化的优势，避免池子流动性枯竭，灵活响应快速的市场变化。
直接来看表达式：
声音 | 武汉市委书记马国强：推动人工智能、区块链等与实体经济深度融合:1月16日，中共湖北省委副书记、武汉市委书记马国强发表文章《武汉努力当好中部高质量协调发展动力源》。文章指出，武汉始终聚力新旧动能转换，充分发挥光电子信息、生物等传统高新技术产业基地支撑作用，更好发挥国家存储器、商业航天、新能源和智能网联汽车、网络安全人才与创新等四大国家产业新基地和大健康产业基地生力军作用，加快突破集成电路、操作系统、基础材料等领域“卡脖子”难题，全力打造一批“国之重器”，推动互联网、人工智能、大数据、区块链等与实体经济深度融合，努力建设有全球影响力的产业创新中心。[2020/1/16]
乍一看十分晦涩，这里再引用一张KurtBarry分享在twitter上的图：
稍微有点恍然大悟。没错，CurveV2的“变态”曲线其实也是脱胎于CurveV1表达式。
声音 | 哈尔滨市委：推进区块链等技术与实体经济深度融合:在25日召开的哈尔滨市委十四届七次全体会议上，哈尔滨市委提出，明年重点抓好六个方面工作，紧扣全面建成小康社会目标任务，分别为坚决打好三大攻坚战、推动经济高质量发展、统筹推进乡村全面振兴、聚力攻坚改革开放、推进新区和自贸试验区联动发展和织密扎牢民生保障网。其中，推动经济高质量发展中，要推进工业强市，大力发展数字经济，推进互联网、大数据、人工智能、区块链技术与实体经济深度融合。（黑龙江日报）[2019/12/26]
当K0趋近于1时，即从曲线形态上逼近“均衡点”范围时，整个CurveV2表达式将退化为CurveV1表达式，使得兑换曲线拥有CurveV1的优良特性。
公式里最复杂的引入变量是gamma，它的由来要从图1中的两条恒定乘积曲线来讲。上方恒定乘积曲线与CurveV1表达式共同成就了V2曲线的“均衡点”区域范围，而下方恒定乘积曲线是对上方恒定乘积曲线的一个参数化缩小，即
上方恒定乘积曲线：
下方恒定乘积曲线：
动态 | 海南省卫健委启动医疗服务监管平台 将区块链与健康产业深度融合:据新浪财经报道，在今日举办的中国数字健康医疗大会上，海南省卫健委正式启动海南省互联网医疗服务监管平台。将运用区块链、大数据等技术，实现对医疗真实性、医疗行为、用药合理性、诊疗水平、医疗花费等进行自动化智能监管与预警。海南省卫健委等围绕海南省政府和中国电子信息产业集团关于“共建健康医疗大数据产业生态”的目标，以数据为核心打通健康医疗全产业链，推动大数据、区块链、人工智能等技术与健康产业深度融合发展，形成全球领先的数字健康产业生态。[2019/11/30]
gamma是一个很小的正小数，在曲线形态上会比上方曲线更缩进原点。如前所述，CurveV2需要引入这么一条gamma曲线，使得V2曲线摆脱V1曲线在中、尾段的劣势，也就是让曲线拥有更大的后半段曲率。在这个基本原理的指引下，我们需要逆向来理解表达式的构成——
当坐标变化不断向横纵坐标轴的远方移动时，越趋近无穷大，V2曲线形态越向下方恒定乘积曲线拟合。即K0趋近gamma，CurveV2表达式reduction：
声音 | 李少平解读最高法“五五改革纲要”： 要推动区块链存证等科技创新手段深度运用:据中国之声《央广新闻》消息，《最高人民法院关于深化人民法院司法体制综合配套改革的意见》，即《人民法院第五个五年改革纲要（2019—2023）》今日发布。最高人民法院副院长李少平在对该文件进行解读时表示，“五五改革纲要”在前期工作基础上，提出要构建中国特色社会主义现代化智慧法院应用体系，不断破解改革难题、提升司法效能。其中，要推动语音识别、图文识别、语义识别、智能辅助办案、区块链存证、常见纠纷网上数据一体化处理等科技创新手段深度运用。[2019/2/27]
移项：
很明显，这将是一条偏向下方恒定乘积曲线的新曲线。
在这里，我们暂时只能从混合曲线的基本构造原理出发，逆向来解释CurveV2表达式的构成缘由，即以极限的思想分别向“均衡点”范围逼近以及向横纵远端逼近，表达式会分别reduction为CurveV1和恒定乘积曲线，以此来实现CurveV2将Uniswap和CurveV1融合的目的，使得这种复杂混合曲线可以支撑通用兑换，并且具备更好的集中流动性和滑点优势，同时保留Uniswap对流动性的保护以及对市场汇率突发变化的响应优势。
内部预言机
其实CurveV2还有一项非常重要的创新——内部预言机repegging机制。这项机制对实施更好的集中流动性以及减缓无常损失是十分有利的。
CurveV2引入了一种price_scale的价格度量，比如池子中有USDT和B_token两种资产，balance为b=，汇率上1B=2USDT，则price为p=，最后相乘获得一种scaledbalance为x=。
结合图1，在均衡点处，scaledbalance序列内元素相等——
随着市场汇率的变化、兑换的发生、LP做市行为的影响，系统坐标点会逐渐偏离原始“均衡点”，如果不加以纠正曲线形态，不仅会造成流动性的聚集性减弱，还会带来无常损失。CurveV2为此提出了MarketPriceUpdate机制——
i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle
ii)profitmeasurement
iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)
概括来讲，系统会通过经典的内部预言机机制EMA不断捕获系统内汇率的移动序列，然后不断在每一次交易和做市行为后根据priceoracle来更新一种名为收益度量的变量Xcp。
这种变量可以理解为每一次价格偏移距离原始均衡点的幅度，可以直观理解为，如果汇率变化幅度不大，系统公式将依旧以原始均衡点为根基，如果汇率变化非常大，坐标点在曲线上偏移很大，则系统应该重建公式，更换新的“均衡点”根基，以此来缩小无常损失和重新聚集流动性。Xcp这个变量便是用来量化合适可以更换公式和均衡点的手段。
如上所述，当Xcp突破阈值后，系统会根据此时更新的oracleprice来更新price_scale，以此来为新公式定位新的均衡点位置，随后更新新的D值，获取新的表达式。
这样，原本固定的CurveV1曲线便会随着场内汇率的大偏移不断变换均衡点，使得永远在当前汇率附近具备最大的流动性，及时对抗套利者，减缓无常损失。论文中有关于此项机制非常详细的参数化定义，也是实现的复杂之处。
总结
MichaelEgorov一如既往地不愿意多说，所以我们看CurveV2非常晦涩。本文介绍了V2引领性的两大创新机制：新曲线和repegging。这条新曲线不仅静态复杂，还拥有了动态属性，可以根据EMA和Xcp智能响应系统偏移，让池子流动性最大化地聚集在当前汇率范围内，极大地提高了动态资本效率，这是可以超越UniV3的地方。我们最终会发现，CurveV2可以与UniV3再组合。
引用
https://twitter.com/Kurt_M_Barry/status/1404496502240727041
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