写在前面
伴随着区块链的技术发展,零知识证明技术先后在隐私和Layer2扩容领域得到越来越多的应用,技术也在持续的迭代更新。从需要不同的TrustSetup的ZKP,到需要一次TrustSetup同时支持更新的ZKP,再到不需要TrustSetup的ZKP,ZKP算法逐渐走向去中心化,从依赖经典NP问题,到不依赖任何数学难题,ZKP算法逐渐走向抗量子化。
我们当然希望,一个不需要TrustSetup同时也不依赖任何数学难题、具有抗量子性的ZKP算法也具有较好的效率和较低的复杂度,它就是REDSHIFT。
REDSHIFT
《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》,从名字可以可出,它是基于List多项式承诺且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之处,唯一不同的是多项式承诺的原语不同。下面先简单的通过一张表格来展示REDSHIFT和PLONK算法的异同之处,具体如下:
EOA地址Fake_Phishing179849将100枚ETH转入 Tornado Cash:金色财经报道,据CertiK官方推特发布消息称,在Etherscan上被标记为Fake_Phishing179849的EOA(0x5f46 )地址将100枚ETH,(约18.5万美金)转入 Tornado Cash。[2023/8/13 16:23:24]
CZ发布长推特:“FUD帮助我们成长”:12月13日消息,CZ发布推特解释近日FUD现状,并直言“FUD 帮助我们成长,尽管它们非常烦人。”
CZ称,从创业开始就有大型交易所(现在非常小)赞助FUD活动、发布一系列FUD文章。此后,几乎每周币安都将发生FUD。[2022/12/13 21:41:42]
因此,只要对PLONK算法有深入了解的读者,相信再理解REDSHIFT算法,将是一件相对简单的事。ZKSwap团队在此之前已经对PLONK算法进行了深入的剖析,我们在文章《零知识证明算法之PLONK---电路》详细的分析了PLONK算法里,关于电路部分的详细设计,包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》过程,并且还详细描述了PLONK算法里,关于“PermutationCheck”的原理及意义介绍,文章零知识证明算法之PLONK---协议对PLONK的协议细节进行了剖析,其中多项式承诺在里面发挥了重要的作用:保持确保算法的简洁性和隐私性。
英国洲际酒店集团IHG宣布推出10款NFT:11月23日消息,Odaily星球日报讯 英国洲际酒店集团IHG宣布与英国当代艺术家Claire Luxton合作,推出10款NFT,主要权益包括:洲际大使身份、免费入住一晚以及拥有Claire Luxton创作的实物艺术品的1/10所有权。(tradearabia)[2022/11/23 8:00:19]
我们知道,零知识证明算法的第一步,就是算术化,即把prover要证明的问题转化为多项式等式的形式。如若多项式等式成立,则代表着原问题关系成立,想要证明一个多项式等式关系是否成立比较简单,根据Schwartz–Zippel定理可推知,两个最高阶为n的多项式,其交点最多为n个。
英国奢侈品珠宝商Graff向勒索软件攻击团伙支付750万美元比特币赎金:7月6日消息,据伦敦的一宗诉讼称,英国奢侈品珠宝商格拉夫钻石公司(Graff Diamonds Corp.)向一个俄罗斯黑客团伙支付了750万美元的比特币赎金,此前该团伙泄露了该珠宝商知名客户的数据。
Graff就该笔勒索造成的损失起诉其保险公司The Travelers Companies,称这笔款项应该在其保单中得到赔偿。Graff称,后者拒绝向其支付比特币赎金。
据悉,2021年9月,勒索软件组织“Conti”攻击了这家珠宝商,泄露了沙特、阿联酋和卡塔尔王室的数据,并索要1500万美元的比特币赎金。(彭博社)[2022/7/6 1:54:49]
换句话说,如果在一个很大的域内随机选取一个点,如果多项式的值相等,那说明两个多项式相同。因此,verifier只要随机选取一个点,prover提供多项式在这个点的取值,然后由verifier判断多项式等式是否成立即可,这种方式保证了隐私性。
然而,上述方式存在一定的疑问,“如何保证prover提供的确实是多项式在某一点的值,而不是自己为了能保证验证通过而特意选取的一个值,这个值并不是由多项式计算而来?”为了解决这一问题,在经典snark算法里,利用了KCA算法来保证,具体的原理可参见V神的zk-snarks系列。在PLONK算法里,引入了多项式承诺的概念,具体的原理可在“零知识证明算法之PLONK---协议”里提到。
简单来说,算法实现了就是在不暴露多项式的情况下,使得verifier相信多项式在某一点的取值的确是prover声称的值。两种算法都可以解决上述问题,但是通信复杂度上,多项式承诺要更小,因此也更简洁。
协议
下面将详细介绍REDSHIFT算法的协议部分,如前面所述,该算法与PLONK算法有很大的相似之处,因此本篇只针对不同的部分做详细介绍;相似的部分将会标注出来方便读者理解,具体如下图所示:
协议的1-6步骤在PLONK的算法设计里都有体现,这里着重分析一下后续的第7步骤。
在PLONK算法里,prover为了使verifier相信多项式等式关系的成立,由verifier随机选取了一个点,然后prover提供各种多项式的commitment,由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依赖于离散对数难题,因此作为PLONK算法里的子协议,PLONK算法自然也需要TrustSetup且依赖于离散对数难题。
在REDSHIFT协议里,多项式的commitment是基于默克尔树的。若prover想证明多项式在某一个或某些点的值,证明方只需要根据这些值插值出具体的多项式,然后和原始的多项式做商并且证明得到商也是个多项式即可。
当然为了保护隐私,需要对原始多项式做隐匿处理,类似于上图协议中的第一步。在实际设计中,为了方便FRI协议的运行,往往设计原始多项式的阶d=2^n+k(其中k=log(n))。
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